解決6x^2=6-5x |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } = 6 - 5 x$$

解 x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 6。

$$6x^{2}-6=-5x$$

新增 5x 至兩側。

$$6x^{2}-6+5x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$6x^{2}+5x-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

該解的總和為 5。

$$a=-4 b=9$$

將 6x^{2}+5x-6 重寫為 \left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)。

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(9x-6\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 3。

$$2x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-2。

$$\left(3x-2\right)\left(2x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x-2=0 並 2x+3=0。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 6。

$$6x^{2}-6=-5x$$

新增 5x 至兩側。

$$6x^{2}-6+5x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}+5x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 5 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

對 5 平方。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -6。

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

將 25 加到 144。

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-5±13}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±13}{12}。 將 -5 加到 13。

$$x=\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±13}{12}。 從 -5 減去 13。

$$x=-\frac{18}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

新增 5x 至兩側。

$$6x^{2}+5x=6$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{6}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=1$$

將 \frac{5}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{12}。接著，將 \frac{5}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=1+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

\frac{5}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=1+\frac{25}{144}$$

將 1 加到 \frac{25}{144}。

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{169}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{13}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{12}。

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{3}{2}$$