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因式分解
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3\left(2x^{2}+3x-9\right)
因式分解 3。
a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18
請考慮 2x^{2}+3x-9。 分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-9。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
-1,18 -2,9 -3,6
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數,正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。
-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3
計算每個組合的總和。
a=-3 b=6
該解的總和為 3。
\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)
將 2x^{2}+3x-9 重寫為 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)。
x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)
在第一個組因式分解是 x,且第二個組是 3。
\left(2x-3\right)\left(x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 2x-3。
3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)
重寫完整因數分解過的運算式。
6x^{2}+9x-27=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 6\left(-27\right)}}{2\times 6}
對 9 平方。
x=\frac{-9±\sqrt{81-24\left(-27\right)}}{2\times 6}
-4 乘上 6。
x=\frac{-9±\sqrt{81+648}}{2\times 6}
-24 乘上 -27。
x=\frac{-9±\sqrt{729}}{2\times 6}
將 81 加到 648。
x=\frac{-9±27}{2\times 6}
取 729 的平方根。
x=\frac{-9±27}{12}
2 乘上 6。
x=\frac{18}{12}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±27}{12}。 將 -9 加到 27。
x=\frac{3}{2}
透過找出與消去 6,對分式 \frac{18}{12} 約分至最低項。
x=-\frac{36}{12}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±27}{12}。 從 -9 減去 27。
x=-3
-36 除以 12。
6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{2} 代入 x_{1} 並將 -3 代入 x_{2}。
6x^{2}+9x-27=6\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+3\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。
6x^{2}+9x-27=6\times \frac{2x-3}{2}\left(x+3\right)
從 x 減去 \frac{3}{2} 的算法: 先通分,接著將分子相減,然後化為最簡分式。
6x^{2}+9x-27=3\left(2x-3\right)\left(x+3\right)
在 6 和 2 中同時消去最大公因數 2。