解決6x^2+60x+150=0 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } + 60 x + 150 = 0$$

解 x

$$x=-5$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 6。

$$x^{2}+10x+25=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+25。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 25 的所有此類整數組合。

$$1,25 5,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+25=26 5+5=10$$

該解的總和為 10。

$$a=5 b=5$$

將 x^{2}+10x+25 重寫為 \left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)。

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(5x+25\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(x+5\right)+5\left(x+5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x+5。

$$\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x+5\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x+5=0。

$$x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}+60x+150=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 60 代入 b，以及將 150 代入 c。

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

對 60 平方。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 6\times 150}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-24\times 150}}{2\times 6}$$

-24 乘上 150。

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 6}$$

將 3600 加到 -3600。

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{60}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 除以 12。

$$x=-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}+60x+150=0$$

從方程式兩邊減去 150。

$$6x^{2}+60x+150-150=-150$$

從 150 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}+60x=-150$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+60x}{6}=-\frac{150}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{60}{6}x=-\frac{150}{6}$$

60 除以 6。

$$x^{2}+10x=-\frac{150}{6}$$

-150 除以 6。

$$x^{2}+10x=-25$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-25+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=-25+25$$

將 -25 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=0$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x+5=0 x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=-5 x=-5$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=-5$$