解決6x^2+37x+35 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } + 37 x + 35$$

因式分解

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+35。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=37 ab=6\times 35=210$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 210 的所有此類整數組合。

$$1,210 2,105 3,70 5,42 6,35 7,30 10,21 14,15$$

計算每個組合的總和。

$$1+210=211 2+105=107 3+70=73 5+42=47 6+35=41 7+30=37 10+21=31 14+15=29$$

該解的總和為 37。

$$a=7 b=30$$

將 6x^{2}+37x+35 重寫為 \left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)。

$$\left(6x^{2}+7x\right)+\left(30x+35\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 5。

$$x\left(6x+7\right)+5\left(6x+7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 6x+7。

$$\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+37x+35=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

對 37 平方。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 6\times 35}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-24\times 35}}{2\times 6}$$

-24 乘上 35。

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-840}}{2\times 6}$$

將 1369 加到 -840。

$$x=\frac{-37±\sqrt{529}}{2\times 6}$$

取 529 的平方根。

$$x=\frac{-37±23}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-37±23}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-37±23}{12}。 將 -37 加到 23。

$$x=-\frac{14}{12}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-14}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-37±23}{12}。 從 -37 減去 23。

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 除以 12。

$$x=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{7}{6} 代入 x_{1} 並將 -5 代入 x_{2}。

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6x^{2}+37x+35=6\left(x+\frac{7}{6}\right)\left(x+5\right)$$

將 \frac{7}{6} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6x^{2}+37x+35=6\times \frac{6x+7}{6}\left(x+5\right)$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6x^{2}+37x+35=\left(6x+7\right)\left(x+5\right)$$

評估

$$\left(x+5\right)\left(6x+7\right)$$