解決6x^2+30x=0 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 x。

$$x\left(6x+30\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 6x+30=0。

$$x=0 x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}+30x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 30 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

取 30^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-30±30}{12}。 將 -30 加到 30。

$$x=\frac{0}{12}$$

0 除以 12。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-30±30}{12}。 從 -30 減去 30。

$$x=-\frac{60}{12}$$

-60 除以 12。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-5$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}+30x=0$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

30 除以 6。

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

0 除以 6。

$$x^{2}+5x=0$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=0 x=-5$$