解決6x^2+2x-100=0 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 100 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{601} - 1}{6} \approx 3.919216891$$

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}\approx -4.252550224$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}+2x-100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -100 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-100\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -100。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2400}}{2\times 6}$$

將 4 加到 2400。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2404}}{2\times 6}$$

取 2404 的平方根。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12}。 將 -2 加到 2\sqrt{601}。

$$x=\frac{2\sqrt{601}-2}{12}$$

-2+2\sqrt{601} 除以 12。

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{601}}{12}。 從 -2 減去 2\sqrt{601}。

$$x=\frac{-2\sqrt{601}-2}{12}$$

-2-2\sqrt{601} 除以 12。

$$x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}+2x-100=0$$

將 100 加到方程式的兩邊。

$$6x^{2}+2x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

從 -100 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}+2x=-\left(-100\right)$$

從 0 減去 -100。

$$6x^{2}+2x=100$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{100}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{100}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{100}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{100}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{50}{3}$$

將 \frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{6}。接著，將 \frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{50}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{50}{3}+\frac{1}{36}$$

將 \frac{50}{3} 與 \frac{1}{36} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{601}{36}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{601}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{36}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{601}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{601}}{6}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{\sqrt{601}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{601}-1}{6}$$