解決6x^2+13x-28 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } + 13 x - 28$$

因式分解

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-28。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=13 ab=6\left(-28\right)=-168$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -168 的所有此類整數組合。

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

計算每個組合的總和。

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

該解的總和為 13。

$$a=-8 b=21$$

將 6x^{2}+13x-28 重寫為 \left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)。

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(21x-28\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 7。

$$2x\left(3x-4\right)+7\left(3x-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x-4。

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}+13x-28=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

對 13 平方。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 6\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-24\left(-28\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -28。

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+672}}{2\times 6}$$

將 169 加到 672。

$$x=\frac{-13±\sqrt{841}}{2\times 6}$$

取 841 的平方根。

$$x=\frac{-13±29}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-13±29}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13±29}{12}。 將 -13 加到 29。

$$x=\frac{16}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{16}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13±29}{12}。 從 -13 減去 29。

$$x=-\frac{42}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-42}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{7}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{7}{2} 代入 x_{2}。

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6x^{2}+13x-28=6\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

從 x 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

將 \frac{7}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{2x+7}{2}$$

\frac{3x-4}{3} 乘上 \frac{2x+7}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{3\times 2}$$

3 乘上 2。

$$6x^{2}+13x-28=6\times \frac{\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6x^{2}+13x-28=\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$

評估

$$\left(3x-4\right)\left(2x+7\right)$$