解決6x^2+12x=5x-2 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } + 12 x = 5 x - 2$$

解 x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 5x。

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

合併 12x 和 -5x 以取得 7x。

$$6x^{2}+7x=-2$$

新增 2 至兩側。

$$6x^{2}+7x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=6\times 2=12$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 12 的所有此類整數組合。

$$1,12 2,6 3,4$$

計算每個組合的總和。

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

該解的總和為 7。

$$a=3 b=4$$

將 6x^{2}+7x+2 重寫為 \left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)。

$$\left(6x^{2}+3x\right)+\left(4x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x+1。

$$\left(2x+1\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x+1=0 並 3x+2=0。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 5x。

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

合併 12x 和 -5x 以取得 7x。

$$6x^{2}+7x=-2$$

新增 2 至兩側。

$$6x^{2}+7x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 7 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 乘上 2。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

將 49 加到 -48。

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-7±1}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-7±1}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±1}{12}。 將 -7 加到 1。

$$x=-\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±1}{12}。 從 -7 減去 1。

$$x=-\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-8}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{2}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 5x。

$$6x^{2}+12x-5x=-2$$

合併 12x 和 -5x 以取得 7x。

$$6x^{2}+7x=-2$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

將 \frac{7}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{12}。接著，將 \frac{7}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

\frac{7}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

將 -\frac{1}{3} 與 \frac{49}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{12}。

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$