解決6x^2+12x+14=7x^2-5 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } + 12 x + 14 = 7 x ^ { 2 } - 5$$

解 x

$$x=\sqrt{55}+6\approx 13.416198487$$

$$x=6-\sqrt{55}\approx -1.416198487$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 7x^{2}。

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

合併 6x^{2} 和 -7x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

新增 5 至兩側。

$$-x^{2}+12x+14+5=0$$

將 14 與 5 相加可以得到 19。

$$-x^{2}+12x+19=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 12 代入 b，以及將 19 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 19。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+76}}{2\left(-1\right)}$$

將 144 加到 76。

$$x=\frac{-12±\sqrt{220}}{2\left(-1\right)}$$

取 220 的平方根。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}。 將 -12 加到 2\sqrt{55}。

$$x=\frac{2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12+2\sqrt{55} 除以 -2。

$$x=6-\sqrt{55}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±2\sqrt{55}}{-2}。 從 -12 減去 2\sqrt{55}。

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-12}{-2}$$

-12-2\sqrt{55} 除以 -2。

$$x=\sqrt{55}+6$$

現已成功解出方程式。

$$x=6-\sqrt{55} x=\sqrt{55}+6$$

配方法的步驟

從兩邊減去 7x^{2}。

$$6x^{2}+12x+14-7x^{2}=-5$$

合併 6x^{2} 和 -7x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+12x+14=-5$$

從兩邊減去 14。

$$-x^{2}+12x=-5-14$$

從 -5 減去 14 會得到 -19。

$$-x^{2}+12x=-19$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+12x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{-1}x=-\frac{19}{-1}$$

12 除以 -1。

$$x^{2}-12x=-\frac{19}{-1}$$

-19 除以 -1。

$$x^{2}-12x=19$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=19+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=19+36$$

將 19 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=55$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=55$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{55}$$

化簡。

$$x-6=\sqrt{55} x-6=-\sqrt{55}$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=\sqrt{55}+6 x=6-\sqrt{55}$$