解決6x^2+5/3x-21=0 |Microsoft數學求解器

$$6 x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 3 } x - 21 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{4561} - 5}{36} \approx 1.737088223$$

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}\approx -2.014866001$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 \frac{5}{3} 代入 b，以及將 -21 代入 c。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

\frac{5}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-4\times 6\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}-24\left(-21\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -21。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{25}{9}+504}}{2\times 6}$$

將 \frac{25}{9} 加到 504。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\sqrt{\frac{4561}{9}}}{2\times 6}$$

取 \frac{4561}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}。 將 -\frac{5}{3} 加到 \frac{\sqrt{4561}}{3}。

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5+\sqrt{4561}}{3} 除以 12。

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-\frac{5}{3}±\frac{\sqrt{4561}}{3}}{12}。 從 -\frac{5}{3} 減去 \frac{\sqrt{4561}}{3}。

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{3\times 12}$$

\frac{-5-\sqrt{4561}}{3} 除以 12。

$$x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21=0$$

將 21 加到方程式的兩邊。

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

從 -21 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=-\left(-21\right)$$

從 0 減去 -21。

$$6x^{2}+\frac{5}{3}x=21$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+\frac{5}{3}x}{6}=\frac{21}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{3}}{6}x=\frac{21}{6}$$

\frac{5}{3} 除以 6。

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{21}{6}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{21}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{5}{18}x=\frac{7}{2}$$

將 \frac{5}{18} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{36}。接著，將 \frac{5}{36} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{36}\right)^{2}$$

\frac{5}{36} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{7}{2}+\frac{25}{1296}$$

將 \frac{7}{2} 與 \frac{25}{1296} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}=\frac{4561}{1296}$$

因數分解 x^{2}+\frac{5}{18}x+\frac{25}{1296}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}=\frac{4561}{1296}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4561}{1296}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{36}=\frac{\sqrt{4561}}{36} x+\frac{5}{36}=-\frac{\sqrt{4561}}{36}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{36}。

$$x=\frac{\sqrt{4561}-5}{36} x=\frac{-\sqrt{4561}-5}{36}$$