解決6x=sqrt{24+12x} |Microsoft數學求解器

$$6 x = \sqrt { 24 + 12 x }$$

解 x

$$x=1$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

展開 \left(6x\right)^{2}。

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$36x^{2}=\left(\sqrt{24+12x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{24+12x} 的 2 乘冪，然後得到 24+12x。

$$36x^{2}=24+12x$$

從兩邊減去 24。

$$36x^{2}-24=12x$$

從兩邊減去 12x。

$$36x^{2}-24-12x=0$$

將兩邊同時除以 12。

$$3x^{2}-2-x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$3x^{2}-x-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 3x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-3 b=2$$

將 3x^{2}-x-2 重寫為 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(2x-2\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 3x+2=0。

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

在方程式 6x=\sqrt{24+12x} 中以 1 代入 x。

$$6\times 1=\sqrt{24+12\times 1}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=1。

$$6=6$$

在方程式 6x=\sqrt{24+12x} 中以 -\frac{2}{3} 代入 x。

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{24+12\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

化簡。 x=-\frac{2}{3} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-4=4$$

方程式 6x=\sqrt{12x+24} 有獨特的解。

$$x=1$$