解決6x=sqrt{12-6x} |Microsoft數學求解器

$$6 x = \sqrt { 12 - 6 x }$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

解題步驟

對方程式的兩邊都平方。

$$\left(6x\right)^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

展開 \left(6x\right)^{2}。

$$6^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$36x^{2}=\left(\sqrt{12-6x}\right)^{2}$$

計算 \sqrt{12-6x} 的 2 乘冪，然後得到 12-6x。

$$36x^{2}=12-6x$$

從兩邊減去 12。

$$36x^{2}-12=-6x$$

新增 6x 至兩側。

$$36x^{2}-12+6x=0$$

將兩邊同時除以 6。

$$6x^{2}-2+x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$6x^{2}+x-2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-3 b=4$$

將 6x^{2}+x-2 重寫為 \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 2。

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 3x+2=0。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

在方程式 6x=\sqrt{12-6x} 中以 \frac{1}{2} 代入 x。

$$6\times \frac{1}{2}=\sqrt{12-6\times \frac{1}{2}}$$

化簡。 滿足方程式的值 x=\frac{1}{2}。

$$3=3$$

在方程式 6x=\sqrt{12-6x} 中以 -\frac{2}{3} 代入 x。

$$6\left(-\frac{2}{3}\right)=\sqrt{12-6\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

化簡。 x=-\frac{2}{3} 這個值無法滿足方程式，因為左右側有相反的符號。

$$-4=4$$

方程式 6x=\sqrt{12-6x} 有獨特的解。

$$x=\frac{1}{2}$$