解決6w^2-66w-72 |Microsoft數學求解器

$$6 w ^ { 2 } - 66 w - 72$$

因式分解

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

解題步驟

因式分解 6。

$$6\left(w^{2}-11w-12\right)$$

請考慮 w^{2}-11w-12。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 w^{2}+aw+bw-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

該解的總和為 -11。

$$a=-12 b=1$$

將 w^{2}-11w-12 重寫為 \left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)。

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(w-12\right)$$

因式分解 w^{2}-12w 中的 w。

$$w\left(w-12\right)+w-12$$

使用分配律來因式分解常用項 w-12。

$$\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6w^{2}-66w-72=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

對 -66 平方。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 6\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-24\left(-72\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -72。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356+1728}}{2\times 6}$$

將 4356 加到 1728。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{6084}}{2\times 6}$$

取 6084 的平方根。

$$w=\frac{-\left(-66\right)±78}{2\times 6}$$

-66 的相反數是 66。

$$w=\frac{66±78}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$w=\frac{66±78}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{66±78}{12}。 將 66 加到 78。

$$w=\frac{144}{12}$$

144 除以 12。

$$w=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{66±78}{12}。 從 66 減去 78。

$$w=-\frac{12}{12}$$

-12 除以 12。

$$w=-1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 12 代入 x_{1} 並將 -1 代入 x_{2}。

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w-\left(-1\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6w^{2}-66w-72=6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$

評估

$$6\left(w-12\right)\left(w+1\right)$$