解決6w^2+55w+9 |Microsoft數學求解器

$$6 w ^ { 2 } + 55 w + 9$$

因式分解

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6w^{2}+aw+bw+9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=55 ab=6\times 9=54$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 54 的所有此類整數組合。

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

計算每個組合的總和。

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

該解的總和為 55。

$$a=1 b=54$$

將 6w^{2}+55w+9 重寫為 \left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)。

$$\left(6w^{2}+w\right)+\left(54w+9\right)$$

在第一個組因式分解是 w，且第二個組是 9。

$$w\left(6w+1\right)+9\left(6w+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 6w+1。

$$\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6w^{2}+55w+9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$w=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

對 55 平方。

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 6\times 9}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-24\times 9}}{2\times 6}$$

-24 乘上 9。

$$w=\frac{-55±\sqrt{3025-216}}{2\times 6}$$

將 3025 加到 -216。

$$w=\frac{-55±\sqrt{2809}}{2\times 6}$$

取 2809 的平方根。

$$w=\frac{-55±53}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$w=\frac{-55±53}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 w=\frac{-55±53}{12}。 將 -55 加到 53。

$$w=-\frac{2}{12}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{12} 約分至最低項。

$$w=-\frac{1}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 w=\frac{-55±53}{12}。 從 -55 減去 53。

$$w=-\frac{108}{12}$$

-108 除以 12。

$$w=-9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{6} 代入 x_{1} 並將 -9 代入 x_{2}。

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(w-\left(-9\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6w^{2}+55w+9=6\left(w+\frac{1}{6}\right)\left(w+9\right)$$

將 \frac{1}{6} 與 w 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6w^{2}+55w+9=6\times \frac{6w+1}{6}\left(w+9\right)$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6w^{2}+55w+9=\left(6w+1\right)\left(w+9\right)$$

評估

$$\left(w+9\right)\left(6w+1\right)$$