解決6u^2+5u-6 |Microsoft數學求解器

$$6 u ^ { 2 } + 5 u - 6$$

因式分解

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6u^{2}+au+bu-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=5 ab=6\left(-6\right)=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

該解的總和為 5。

$$a=-4 b=9$$

將 6u^{2}+5u-6 重寫為 \left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)。

$$\left(6u^{2}-4u\right)+\left(9u-6\right)$$

在第一個組因式分解是 2u，且第二個組是 3。

$$2u\left(3u-2\right)+3\left(3u-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3u-2。

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6u^{2}+5u-6=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$u=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

對 5 平方。

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$u=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -6。

$$u=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 6}$$

將 25 加到 144。

$$u=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

取 169 的平方根。

$$u=\frac{-5±13}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$u=\frac{-5±13}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{-5±13}{12}。 將 -5 加到 13。

$$u=\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{12} 約分至最低項。

$$u=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{-5±13}{12}。 從 -5 減去 13。

$$u=-\frac{18}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{12} 約分至最低項。

$$u=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6u^{2}+5u-6=6\left(u-\frac{2}{3}\right)\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

從 u 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\left(u+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 u 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{3u-2}{3}\times \frac{2u+3}{2}$$

\frac{3u-2}{3} 乘上 \frac{2u+3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{3\times 2}$$

3 乘上 2。

$$6u^{2}+5u-6=6\times \frac{\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6u^{2}+5u-6=\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$

評估

$$\left(3u-2\right)\left(2u+3\right)$$