解決6t^2+t-12 |Microsoft數學求解器

$$6 t ^ { 2 } + t - 12$$

因式分解

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6t^{2}+at+bt-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-8 b=9$$

將 6t^{2}+t-12 重寫為 \left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)。

$$\left(6t^{2}-8t\right)+\left(9t-12\right)$$

在第一個組因式分解是 2t，且第二個組是 3。

$$2t\left(3t-4\right)+3\left(3t-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3t-4。

$$\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6t^{2}+t-12=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

對 1 平方。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -12。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 6}$$

將 1 加到 288。

$$t=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

取 289 的平方根。

$$t=\frac{-1±17}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$t=\frac{-1±17}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-1±17}{12}。 將 -1 加到 17。

$$t=\frac{16}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{16}{12} 約分至最低項。

$$t=\frac{4}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-1±17}{12}。 從 -1 減去 17。

$$t=-\frac{18}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{12} 約分至最低項。

$$t=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{4}{3} 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6t^{2}+t-12=6\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

從 t 減去 \frac{4}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\left(t+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 t 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{3t-4}{3}\times \frac{2t+3}{2}$$

\frac{3t-4}{3} 乘上 \frac{2t+3}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{3\times 2}$$

3 乘上 2。

$$6t^{2}+t-12=6\times \frac{\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6t^{2}+t-12=\left(3t-4\right)\left(2t+3\right)$$

評估

$$6t^{2}+t-12$$