解決6r^2+29r-42 |Microsoft數學求解器

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

因式分解

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6r^{2}+ar+br-42。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -252 的所有此類整數組合。

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

計算每個組合的總和。

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

該解的總和為 29。

$$a=-7 b=36$$

將 6r^{2}+29r-42 重寫為 \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)。

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

在第一個組因式分解是 r，且第二個組是 6。

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 6r-7。

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6r^{2}+29r-42=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

對 29 平方。

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -42。

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

將 841 加到 1008。

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

取 1849 的平方根。

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 r=\frac{-29±43}{12}。 將 -29 加到 43。

$$r=\frac{14}{12}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{14}{12} 約分至最低項。

$$r=\frac{7}{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 r=\frac{-29±43}{12}。 從 -29 減去 43。

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 除以 12。

$$r=-6$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{7}{6} 代入 x_{1} 並將 -6 代入 x_{2}。

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

從 r 減去 \frac{7}{6} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

評估

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$