解決6p^2+p-2=9p^2-6p-8 |Microsoft數學求解器

$$6 p ^ { 2 } + p - 2 = 9 p ^ { 2 } - 6 p - 8$$

解 p

$$p=3$$

$$p=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

使用依分組因數分解的步驟

從兩邊減去 9p^{2}。

$$6p^{2}+p-2-9p^{2}=-6p-8$$

合併 6p^{2} 和 -9p^{2} 以取得 -3p^{2}。

$$-3p^{2}+p-2=-6p-8$$

新增 6p 至兩側。

$$-3p^{2}+p-2+6p=-8$$

合併 p 和 6p 以取得 7p。

$$-3p^{2}+7p-2=-8$$

新增 8 至兩側。

$$-3p^{2}+7p-2+8=0$$

將 -2 與 8 相加可以得到 6。

$$-3p^{2}+7p+6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3p^{2}+ap+bp+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=-3\times 6=-18$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -18 的所有此類整數組合。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

該解的總和為 7。

$$a=9 b=-2$$

將 -3p^{2}+7p+6 重寫為 \left(-3p^{2}+9p\right)+\left(-2p+6\right)。

$$\left(-3p^{2}+9p\right)+\left(-2p+6\right)$$

在第一個組因式分解是 3p，且第二個組是 2。

$$3p\left(-p+3\right)+2\left(-p+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -p+3。

$$\left(-p+3\right)\left(3p+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -p+3=0 並 3p+2=0。

$$p=3 p=-\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 9p^{2}。

$$6p^{2}+p-2-9p^{2}=-6p-8$$

合併 6p^{2} 和 -9p^{2} 以取得 -3p^{2}。

$$-3p^{2}+p-2=-6p-8$$

新增 6p 至兩側。

$$-3p^{2}+p-2+6p=-8$$

合併 p 和 6p 以取得 7p。

$$-3p^{2}+7p-2=-8$$

新增 8 至兩側。

$$-3p^{2}+7p-2+8=0$$

將 -2 與 8 相加可以得到 6。

$$-3p^{2}+7p+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 7 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

對 7 平方。

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 6。

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

將 49 加到 72。

$$p=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

取 121 的平方根。

$$p=\frac{-7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$p=\frac{-7±11}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{-7±11}{-6}。 將 -7 加到 11。

$$p=\frac{4}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{4}{-6} 約分至最低項。

$$p=-\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{-7±11}{-6}。 從 -7 減去 11。

$$p=-\frac{18}{-6}$$

-18 除以 -6。

$$p=3$$

現已成功解出方程式。

$$p=-\frac{2}{3} p=3$$

配方法的步驟

從兩邊減去 9p^{2}。

$$6p^{2}+p-2-9p^{2}=-6p-8$$

合併 6p^{2} 和 -9p^{2} 以取得 -3p^{2}。

$$-3p^{2}+p-2=-6p-8$$

新增 6p 至兩側。

$$-3p^{2}+p-2+6p=-8$$

合併 p 和 6p 以取得 7p。

$$-3p^{2}+7p-2=-8$$

新增 2 至兩側。

$$-3p^{2}+7p=-8+2$$

將 -8 與 2 相加可以得到 -6。

$$-3p^{2}+7p=-6$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3p^{2}+7p}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$p^{2}+\frac{7}{-3}p=-\frac{6}{-3}$$

7 除以 -3。

$$p^{2}-\frac{7}{3}p=-\frac{6}{-3}$$

-6 除以 -3。

$$p^{2}-\frac{7}{3}p=2$$

將 -\frac{7}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{7}{6}。接著，將 -\frac{7}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$p^{2}-\frac{7}{3}p+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

-\frac{7}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$p^{2}-\frac{7}{3}p+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

將 2 加到 \frac{49}{36}。

$$p^{2}-\frac{7}{3}p+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

因數分解 p^{2}-\frac{7}{3}p+\frac{49}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

化簡。

$$p-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} p-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

將 \frac{7}{6} 加到方程式的兩邊。

$$p=3 p=-\frac{2}{3}$$