解決6m^2-19m+3 |Microsoft數學求解器

$$6 m ^ { 2 } - 19 m + 3$$

因式分解

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6m^{2}+am+bm+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-19 ab=6\times 3=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

計算每個組合的總和。

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

該解的總和為 -19。

$$a=-18 b=-1$$

將 6m^{2}-19m+3 重寫為 \left(6m^{2}-18m\right)+\left(-m+3\right)。

$$\left(6m^{2}-18m\right)+\left(-m+3\right)$$

在第一個組因式分解是 6m，且第二個組是 -1。

$$6m\left(m-3\right)-\left(m-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-3。

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6m^{2}-19m+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

對 -19 平方。

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 乘上 3。

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-72}}{2\times 6}$$

將 361 加到 -72。

$$m=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

取 289 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-19\right)±17}{2\times 6}$$

-19 的相反數是 19。

$$m=\frac{19±17}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$m=\frac{19±17}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{19±17}{12}。 將 19 加到 17。

$$m=\frac{36}{12}$$

36 除以 12。

$$m=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{19±17}{12}。 從 19 減去 17。

$$m=\frac{2}{12}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{12} 約分至最低項。

$$m=\frac{1}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 3 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{6} 代入 x_{2}。

$$6m^{2}-19m+3=6\left(m-3\right)\left(m-\frac{1}{6}\right)$$

從 m 減去 \frac{1}{6} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6m^{2}-19m+3=6\left(m-3\right)\times \frac{6m-1}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6m^{2}-19m+3=\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$

評估

$$\left(m-3\right)\left(6m-1\right)$$