解決6b^2-27b-15 |Microsoft數學求解器

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

因式分解

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

請考慮 2b^{2}-9b-5。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2b^{2}+pb+qb-5。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -9。

$$p=-10 q=1$$

將 2b^{2}-9b-5 重寫為 \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)。

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

因式分解 2b^{2}-10b 中的 2b。

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

使用分配律來因式分解常用項 b-5。

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6b^{2}-27b-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

對 -27 平方。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -15。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

將 729 加到 360。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

取 1089 的平方根。

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

-27 的相反數是 27。

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$b=\frac{27±33}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 b=\frac{27±33}{12}。 將 27 加到 33。

$$b=\frac{60}{12}$$

60 除以 12。

$$b=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 b=\frac{27±33}{12}。 從 27 減去 33。

$$b=-\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-6}{12} 約分至最低項。

$$b=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 b 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

在 6 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

評估

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$