解決6a^2-5a+1 |Microsoft數學求解器

$$6 a ^ { 2 } - 5 a + 1$$

因式分解

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6a^{2}+pa+qa+1。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-5 pq=6\times 1=6$$

因為 pq 是正數，p 和 q 具有相同的正負號。 因為 p+q 是負值，p 和 q 都是負值。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$-1,-6 -2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

該解的總和為 -5。

$$p=-3 q=-2$$

將 6a^{2}-5a+1 重寫為 \left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)。

$$\left(6a^{2}-3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

在第一個組因式分解是 3a，且第二個組是 -1。

$$3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2a-1。

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6a^{2}-5a+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

對 -5 平方。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

將 25 加到 -24。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

取 1 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 的相反數是 5。

$$a=\frac{5±1}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$a=\frac{5±1}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{5±1}{12}。 將 5 加到 1。

$$a=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。

$$a=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{5±1}{12}。 從 5 減去 1。

$$a=\frac{4}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{12} 約分至最低項。

$$a=\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$6a^{2}-5a+1=6\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

從 a 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{3}\right)$$

從 a 減去 \frac{1}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{3a-1}{3}$$

\frac{2a-1}{2} 乘上 \frac{3a-1}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$6a^{2}-5a+1=6\times \frac{\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6a^{2}-5a+1=\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$

評估

$$\left(2a-1\right)\left(3a-1\right)$$