解決6a^2-11a-10 |Microsoft數學求解器

$$6 a ^ { 2 } - 11 a - 10$$

因式分解

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6a^{2}+pa+qa-10。 若要取得 p 和 q，請預設求解的方程式。

$$p+q=-11 pq=6\left(-10\right)=-60$$

因為 pq 為負數，p 和 q 具有相反的正負號。 因為 p+q 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -60 的所有此類整數組合。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

該解的總和為 -11。

$$p=-15 q=4$$

將 6a^{2}-11a-10 重寫為 \left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)。

$$\left(6a^{2}-15a\right)+\left(4a-10\right)$$

在第一個組因式分解是 3a，且第二個組是 2。

$$3a\left(2a-5\right)+2\left(2a-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2a-5。

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6a^{2}-11a-10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

對 -11 平方。

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -10。

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 6}$$

將 121 加到 240。

$$a=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 6}$$

取 361 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 6}$$

-11 的相反數是 11。

$$a=\frac{11±19}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$a=\frac{11±19}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 a=\frac{11±19}{12}。 將 11 加到 19。

$$a=\frac{30}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{30}{12} 約分至最低項。

$$a=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 a=\frac{11±19}{12}。 從 11 減去 19。

$$a=-\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-8}{12} 約分至最低項。

$$a=-\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{2}{3} 代入 x_{2}。

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6a^{2}-11a-10=6\left(a-\frac{5}{2}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

從 a 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

將 \frac{2}{3} 與 a 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{2a-5}{2}\times \frac{3a+2}{3}$$

\frac{2a-5}{2} 乘上 \frac{3a+2}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$6a^{2}-11a-10=6\times \frac{\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6a^{2}-11a-10=\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$

評估

$$\left(2a-5\right)\left(3a+2\right)$$