解決6x^2-x-1 |Microsoft數學求解器

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

因式分解

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-3 b=2$$

將 6x^{2}-x-1 重寫為 \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

因式分解 6x^{2}-3x 中的 3x。

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-x-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

將 1 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{1±5}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±5}{12}。 將 1 加到 5。

$$x=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±5}{12}。 從 1 減去 5。

$$x=-\frac{4}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1}{2} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{3} 代入 x_{2}。

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{1}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

將 \frac{1}{3} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

\frac{2x-1}{2} 乘上 \frac{3x+1}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

評估

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$