解決6x^2-5x+1=0 |Microsoft數學求解器

$$6 { x }^{ 2 } -5x+1=0$$

解 x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=6\times 1=6$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 6 的所有此類整數組合。

$$-1,-6 -2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

該解的總和為 -5。

$$a=-3 b=-2$$

將 6x^{2}-5x+1 重寫為 \left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)。

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(-2x+1\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -1。

$$3x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(3x-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 3x-1=0。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-5x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 6}$$

將 25 加到 -24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 6}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±1}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{5±1}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±1}{12}。 將 5 加到 1。

$$x=\frac{6}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±1}{12}。 從 5 減去 1。

$$x=\frac{4}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{4}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}-5x+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$6x^{2}-5x+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}-5x=-1$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=-\frac{1}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=-\frac{1}{6}$$

將 -\frac{5}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{12}。接著，將 -\frac{5}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

-\frac{5}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

將 -\frac{1}{6} 與 \frac{25}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{1}{12}$$

將 \frac{5}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{3}$$