解決6x^2-29x-5 |Microsoft數學求解器

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

因式分解

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6x^{2}+ax+bx-5。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

該解的總和為 -29。

$$a=-30 b=1$$

將 6x^{2}-29x-5 重寫為 \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)。

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

因式分解 6x^{2}-30x 中的 6x。

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-29x-5=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

對 -29 平方。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -5。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

將 841 加到 120。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

取 961 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

-29 的相反數是 29。

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{29±31}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{29±31}{12}。 將 29 加到 31。

$$x=\frac{60}{12}$$

60 除以 12。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{29±31}{12}。 從 29 減去 31。

$$x=-\frac{2}{12}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 5 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{6} 代入 x_{2}。

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

將 \frac{1}{6} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

評估

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$