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因式分解
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3\left(2x^{2}-9x-18\right)
因式分解 3。
a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36
請考慮 2x^{2}-9x-18。 分組對運算式進行因數分解。首先,運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-18。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6
因為 ab 為負數,a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數,負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。
1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0
計算每個組合的總和。
a=-12 b=3
該解的總和為 -9。
\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)
將 2x^{2}-9x-18 重寫為 \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)。
2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)
在第一個組因式分解是 2x,且第二個組是 3。
\left(x-6\right)\left(2x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-6。
3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)
重寫完整因數分解過的運算式。
6x^{2}-27x-54=0
可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式,其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}
對 -27 平方。
x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}
-4 乘上 6。
x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}
-24 乘上 -54。
x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}
將 729 加到 1296。
x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}
取 2025 的平方根。
x=\frac{27±45}{2\times 6}
-27 的相反數是 27。
x=\frac{27±45}{12}
2 乘上 6。
x=\frac{72}{12}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{27±45}{12}。 將 27 加到 45。
x=6
72 除以 12。
x=-\frac{18}{12}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{27±45}{12}。 從 27 減去 45。
x=-\frac{3}{2}
透過找出與消去 6,對分式 \frac{-18}{12} 約分至最低項。
6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)
使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。
6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)
將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。
6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}
將 \frac{3}{2} 與 x 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)
在 6 和 2 中同時消去最大公因數 2。