解決6x^2-27x-54 |Microsoft數學求解器

$$6 { x }^{ 2 } -27x-54$$

因式分解

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

解題步驟

因式分解 3。

$$3\left(2x^{2}-9x-18\right)$$

請考慮 2x^{2}-9x-18。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-18。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=2\left(-18\right)=-36$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -36 的所有此類整數組合。

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

計算每個組合的總和。

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

該解的總和為 -9。

$$a=-12 b=3$$

將 2x^{2}-9x-18 重寫為 \left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)。

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(3x-18\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 3。

$$2x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-27x-54=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

對 -27 平方。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-54\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -54。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 6}$$

將 729 加到 1296。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 6}$$

取 2025 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 6}$$

-27 的相反數是 27。

$$x=\frac{27±45}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{27±45}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{27±45}{12}。 將 27 加到 45。

$$x=\frac{72}{12}$$

72 除以 12。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{27±45}{12}。 從 27 減去 45。

$$x=-\frac{18}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 6 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$6x^{2}-27x-54=6\left(x-6\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

在 6 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$6x^{2}-27x-54=3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$

評估

$$3\left(x-6\right)\left(2x+3\right)$$