解決6x^2-1x-10=0 |Microsoft數學求解器

$$6 { x }^{ 2 } -1x-10 = 0$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{12} \approx 1.377014558$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}\approx -1.210347891$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}-x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -10。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 6}$$

將 1 加到 240。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}。 將 1 加到 \sqrt{241}。

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}。 從 1 減去 \sqrt{241}。

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}-x-10=0$$

將 10 加到方程式的兩邊。

$$6x^{2}-x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

從 -10 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}-x=-\left(-10\right)$$

從 0 減去 -10。

$$6x^{2}-x=10$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{10}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{10}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

將 -\frac{1}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{12}。接著，將 -\frac{1}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

-\frac{1}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

將 \frac{5}{3} 與 \frac{1}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

將 \frac{1}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$