解決6x^2-19x+10 |Microsoft數學求解器

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

因式分解

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 60 的所有此類整數組合。

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

計算每個組合的總和。

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

該解的總和為 -19。

$$a=-15 b=-4$$

將 6x^{2}-19x+10 重寫為 \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)。

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

在第一個組因式分解是 3x，且第二個組是 -2。

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-5。

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6x^{2}-19x+10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

對 -19 平方。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

將 361 加到 -240。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 的相反數是 19。

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{19±11}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{19±11}{12}。 將 19 加到 11。

$$x=\frac{30}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{30}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{19±11}{12}。 從 19 減去 11。

$$x=\frac{8}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{12} 約分至最低項。

$$x=\frac{2}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{5}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{2}{3} 代入 x_{2}。

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{5}{2} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

從 x 減去 \frac{2}{3} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

\frac{2x-5}{2} 乘上 \frac{3x-2}{3} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

在 6 和 6 中同時消去最大公因數 6。

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

評估

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$