解決6x^2+12x-1134=0 |Microsoft數學求解器

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14.784048752$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -1134 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -1134。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

將 144 加到 27216。

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

取 27360 的平方根。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}。 將 -12 加到 12\sqrt{190}。

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} 除以 12。

$$x=\sqrt{190}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}。 從 -12 減去 12\sqrt{190}。

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} 除以 12。

$$x=-\sqrt{190}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

將 1134 加到方程式的兩邊。

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

從 -1134 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

從 0 減去 -1134。

$$6x^{2}+12x=1134$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 除以 6。

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 除以 6。

$$x^{2}+2x=189$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

將 189 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=190$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

解 x

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12.784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14.784048752$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 12 代入 b，以及將 -1134 代入 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

對 12 平方。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -1134。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

將 144 加到 27216。

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

取 27360 的平方根。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}。 將 -12 加到 12\sqrt{190}。

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12+12\sqrt{190} 除以 12。

$$x=\sqrt{190}-1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}。 從 -12 減去 12\sqrt{190}。

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

-12-12\sqrt{190} 除以 12。

$$x=-\sqrt{190}-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

將 1134 加到方程式的兩邊。

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

從 -1134 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

從 0 減去 -1134。

$$6x^{2}+12x=1134$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

12 除以 6。

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

1134 除以 6。

$$x^{2}+2x=189$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

將 189 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=190$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

化簡。

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$