解 x
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
圖表
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a+b=11 ab=6\times 3=18
若要解出方程式,請對左邊進行分組因數分解。首先,左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b,請預設求解的方程式。
1,18 2,9 3,6
因為 ab 是正數,a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數,a 和 b 都是正數。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。
1+18=19 2+9=11 3+6=9
計算每個組合的總和。
a=2 b=9
該解的總和為 11。
\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)
將 6x^{2}+11x+3 重寫為 \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)。
2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)
在第一個組因式分解是 2x,且第二個組是 3。
\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)
使用分配律來因式分解常用項 3x+1。
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}
若要尋找方程式方案,請求解 3x+1=0 並 2x+3=0。
6x^{2}+11x+3=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 6 代入 a,將 11 代入 b,以及將 3 代入 c。
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}
對 11 平方。
x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}
-4 乘上 6。
x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}
-24 乘上 3。
x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}
將 121 加到 -72。
x=\frac{-11±7}{2\times 6}
取 49 的平方根。
x=\frac{-11±7}{12}
2 乘上 6。
x=-\frac{4}{12}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±7}{12}。 將 -11 加到 7。
x=-\frac{1}{3}
透過找出與消去 4,對分式 \frac{-4}{12} 約分至最低項。
x=-\frac{18}{12}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±7}{12}。 從 -11 減去 7。
x=-\frac{3}{2}
透過找出與消去 6,對分式 \frac{-18}{12} 約分至最低項。
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}
現已成功解出方程式。
6x^{2}+11x+3=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
6x^{2}+11x+3-3=-3
從方程式兩邊減去 3。
6x^{2}+11x=-3
從 3 減去本身會剩下 0。
\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}
將兩邊同時除以 6。
x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}
除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。
x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}
透過找出與消去 3,對分式 \frac{-3}{6} 約分至最低項。
x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}
將 \frac{11}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{12}。接著,將 \frac{11}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}
\frac{11}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}
將 -\frac{1}{2} 與 \frac{121}{144} 相加的算法: 先通分,接著相加分子,然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}
因數分解 x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}
化簡。
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}
從方程式兩邊減去 \frac{11}{12}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}