解決6x^2+11x+3=0 |Microsoft數學求解器

$$6 { x }^{ 2 } +11x+3=0$$

解 x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 6x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=6\times 3=18$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 18 的所有此類整數組合。

$$1,18 2,9 3,6$$

計算每個組合的總和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

該解的總和為 11。

$$a=2 b=9$$

將 6x^{2}+11x+3 重寫為 \left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)。

$$\left(6x^{2}+2x\right)+\left(9x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 3。

$$2x\left(3x+1\right)+3\left(3x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 3x+1。

$$\left(3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 3x+1=0 並 2x+3=0。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$6x^{2}+11x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 6 代入 a，將 11 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\times 3}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\times 3}}{2\times 6}$$

-24 乘上 3。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-72}}{2\times 6}$$

將 121 加到 -72。

$$x=\frac{-11±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-11±7}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$x=\frac{-11±7}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±7}{12}。 將 -11 加到 7。

$$x=-\frac{4}{12}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±7}{12}。 從 -11 減去 7。

$$x=-\frac{18}{12}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{-18}{12} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$6x^{2}+11x+3=0$$

從方程式兩邊減去 3。

$$6x^{2}+11x+3-3=-3$$

從 3 減去本身會剩下 0。

$$6x^{2}+11x=-3$$

將兩邊同時除以 6。

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=-\frac{3}{6}$$

除以 6 可以取消乘以 6 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{3}{6}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{-3}{6} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=-\frac{1}{2}$$

將 \frac{11}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{11}{12}。接著，將 \frac{11}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

\frac{11}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=-\frac{1}{2}+\frac{121}{144}$$

將 -\frac{1}{2} 與 \frac{121}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{49}{144}$$

因數分解 x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

化簡。

$$x+\frac{11}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{7}{12}$$

從方程式兩邊減去 \frac{11}{12}。

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{3}{2}$$