解決6n^2-12n-32 |Microsoft數學求解器

$$6 { n }^{ 2 } -12n-32$$

因式分解

$$6\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$6n^{2}-12n-32=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

對 -12 平方。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

-4 乘上 6。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\left(-32\right)}}{2\times 6}$$

-24 乘上 -32。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+768}}{2\times 6}$$

將 144 加到 768。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{912}}{2\times 6}$$

取 912 的平方根。

$$n=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

-12 的相反數是 12。

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{2\times 6}$$

2 乘上 6。

$$n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}。 將 12 加到 4\sqrt{57}。

$$n=\frac{4\sqrt{57}+12}{12}$$

12+4\sqrt{57} 除以 12。

$$n=\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 n=\frac{12±4\sqrt{57}}{12}。 從 12 減去 4\sqrt{57}。

$$n=\frac{12-4\sqrt{57}}{12}$$

12-4\sqrt{57} 除以 12。

$$n=-\frac{\sqrt{57}}{3}+1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1+\frac{\sqrt{57}}{3} 代入 x_{1} 並將 1-\frac{\sqrt{57}}{3} 代入 x_{2}。

$$6n^{2}-12n-32=6\left(n-\left(\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)\left(n-\left(-\frac{\sqrt{57}}{3}+1\right)\right)$$

評估

$$6n^{2}-12n-32$$