解決6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ |Microsoft數學求解器

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

評估

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

解題步驟

從三角函數數值表格中取得 \tan(30) 的值。

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

若要將 \frac{\sqrt{3}}{3} 乘冪，將分子和分母同時自乘該乘冪的次數然後再相除。

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

運算式 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 為最簡分數。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

從三角函數數值表格中取得 \sin(60) 的值。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

運算式 \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} 為最簡分數。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

將 \sqrt{3} 乘上 \sqrt{3} 得到 3。

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 3^{2} 和 2 的最小公倍式為 18。 \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} 乘上 \frac{2}{2}。 \frac{3}{2} 乘上 \frac{9}{9}。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

因為 \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} 和 \frac{3\times 9}{18} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

從三角函數數值表格中取得 \sin(45) 的值。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

同時消去 2 和 2。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \sqrt{2} 乘上 \frac{18}{18}。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

因為 \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} 和 \frac{18\sqrt{2}}{18} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

完成乘法。

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

將 12 乘上 3 得到 36。

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

將 -3 乘上 9 得到 -27。

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

從 36 減去 27 會得到 9。

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

透過找出與消去 9，對分式 \frac{9}{18} 約分至最低項。

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$