解決6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2} |Microsoft數學求解器

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

評估

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 10-6\sqrt{2}，來有理化 \frac{12}{10+6\sqrt{2}} 的分母。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

計算 10 的 2 乘冪，然後得到 100。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

展開 \left(6\sqrt{2}\right)^{2}。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

將 36 乘上 2 得到 72。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

從 100 減去 72 會得到 28。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

將 12\left(10-6\sqrt{2}\right) 除以 28 以得到 \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

計算 \frac{3}{7} 乘上 10-6\sqrt{2} 時使用乘法分配律。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

運算式 \frac{3}{7}\times 10 為最簡分數。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

將 3 乘上 10 得到 30。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

運算式 \frac{3}{7}\left(-6\right) 為最簡分數。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

將 3 乘上 -6 得到 -18。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

分數 \frac{-18}{7} 可以消去負號改寫為 -\frac{18}{7}。

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

將 -6 轉換成分數 -\frac{42}{7}。

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

因為 -\frac{42}{7} 和 \frac{30}{7} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

將 -42 與 30 相加可以得到 -12。

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

合併 6\sqrt{2} 和 -\frac{18}{7}\sqrt{2} 以取得 \frac{24}{7}\sqrt{2}。

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

因式分解

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$