解決6*e^y=200 |Microsoft數學求解器

$$6 \cdot e ^ { y } = 200$$

解 y

$$y=-\ln(\frac{3}{100})\approx 3.506557897$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$6e^{y}=200$$

將兩邊同時除以 6。

$$e^{y}=\frac{100}{3}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{y})=\log(\frac{100}{3})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$y\log(e)=\log(\frac{100}{3})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$y=\frac{\log(\frac{100}{3})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$y=\log_{e}\left(\frac{100}{3}\right)$$

解 y (復數求解)

$$y=-\ln(\frac{3}{100})+2\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$