解決6^x=1/216 |Microsoft數學求解器

$$6 ^ { x } = \frac { 1 } { 216 }$$

解 x

$$x=-3$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$6^{x}=\frac{1}{216}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(6^{x})=\log(\frac{1}{216})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(6)=\log(\frac{1}{216})$$

將兩邊同時除以 \log(6)。

$$x=\frac{\log(\frac{1}{216})}{\log(6)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{6}\left(\frac{1}{216}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(6)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$