解決6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2 |Microsoft數學求解器

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

透過找出平方根的步驟

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

將 2 乘上 5 得到 10。

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(10+x\right)^{2}。

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

將 36 與 100 相加可以得到 136。

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

將 2 乘上 5 得到 10。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(10-x\right)^{2}。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

若要尋找 100-20x+x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

從 16 減去 100 會得到 -84。

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

從兩邊減去 20x。

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

合併 20x 和 -20x 以取得 0。

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$136+2x^{2}=-84$$

從兩邊減去 136。

$$2x^{2}=-84-136$$

從 -84 減去 136 會得到 -220。

$$2x^{2}=-220$$

將兩邊同時除以 2。

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

將 -220 除以 2 以得到 -110。

$$x^{2}=-110$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 6 的 2 乘冪，然後得到 36。

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

將 2 乘上 5 得到 10。

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(10+x\right)^{2}。

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

將 36 與 100 相加可以得到 136。

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

計算 4 的 2 乘冪，然後得到 16。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

將 2 乘上 5 得到 10。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(10-x\right)^{2}。

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

若要尋找 100-20x+x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

從 16 減去 100 會得到 -84。

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

從兩邊減去 -84。

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84 的相反數是 84。

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

從兩邊減去 20x。

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

將 136 與 84 相加可以得到 220。

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

合併 20x 和 -20x 以取得 0。

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$220+2x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$2x^{2}+220=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 0 代入 b，以及將 220 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

-8 乘上 220。

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

取 -1760 的平方根。

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}。

$$x=\sqrt{110}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}。

$$x=-\sqrt{110}i$$

現已成功解出方程式。

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$