解決6^circ(1+x)^2=726 |Microsoft數學求解器

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

解 x

$$x=10$$

$$x=-12$$

使用因數分解的步驟

將兩邊同時除以 6。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

將 726 除以 6 以得到 121。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$1+2x+x^{2}=121$$

從兩邊減去 121。

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

從 1 減去 121 會得到 -120。

$$-120+2x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+2x-120=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+2x-120。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-120$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -120 的所有此類整數組合。

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

計算每個組合的總和。

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-10 b=12$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 x+12=0。

$$x=10 x=-12$$

使用依分組因數分解的步驟

將兩邊同時除以 6。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

將 726 除以 6 以得到 121。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$1+2x+x^{2}=121$$

從兩邊減去 121。

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

從 1 減去 121 會得到 -120。

$$-120+2x+x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}+2x-120=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-120。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -120 的所有此類整數組合。

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

計算每個組合的總和。

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

該解的總和為 2。

$$a=-10 b=12$$

將 x^{2}+2x-120 重寫為 \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 12。

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-10=0 並 x+12=0。

$$x=10 x=-12$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時除以 6。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

將 726 除以 6 以得到 121。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$1+2x+x^{2}=121$$

從兩邊減去 121。

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

從 1 減去 121 會得到 -120。

$$-120+2x+x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+2x-120=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -120 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 乘上 -120。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

將 4 加到 480。

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±22}{2}。 將 -2 加到 22。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±22}{2}。 從 -2 減去 22。

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 除以 2。

$$x=-12$$

現已成功解出方程式。

$$x=10 x=-12$$

配方法的步驟

將兩邊同時除以 6。

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

將 726 除以 6 以得到 121。

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(1+x\right)^{2}。

$$1+2x+x^{2}=121$$

從兩邊減去 1。

$$2x+x^{2}=121-1$$

從 121 減去 1 會得到 120。

$$2x+x^{2}=120$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+2x=120$$

將 2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 1。接著，將 1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

對 1 平方。

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

將 120 加到 1。

$$x^{2}+2x+1=121$$

因數分解 x^{2}+2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

化簡。

$$x+1=11 x+1=-11$$

從方程式兩邊減去 1。

$$x=10 x=-12$$