解決5x*10-9xdiv2x=99 |Microsoft數學求解器

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$10x\times 10-9xx=198$$

將 10 乘上 10 得到 100。

$$100x-9xx=198$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$100x-9x^{2}=198$$

從兩邊減去 198。

$$100x-9x^{2}-198=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9 代入 a，將 100 代入 b，以及將 -198 代入 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

對 100 平方。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 乘上 -9。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 乘上 -198。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

將 10000 加到 -7128。

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

取 2872 的平方根。

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

2 乘上 -9。

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}。 將 -100 加到 2\sqrt{718}。

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100+2\sqrt{718} 除以 -18。

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}。 從 -100 減去 2\sqrt{718}。

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100-2\sqrt{718} 除以 -18。

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$10x\times 10-9xx=198$$

將 10 乘上 10 得到 100。

$$100x-9xx=198$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$100x-9x^{2}=198$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-9x^{2}+100x=198$$

將兩邊同時除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

除以 -9 可以取消乘以 -9 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

100 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

198 除以 -9。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

將 -\frac{100}{9} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{50}{9}。接著，將 -\frac{50}{9} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

-\frac{50}{9} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

將 -22 加到 \frac{2500}{81}。

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

因數分解 x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

化簡。

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

將 \frac{50}{9} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$