解決5975x^2+450125x-706653125=0 |Microsoft數學求解器

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

解 x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5975 代入 a，將 450125 代入 b，以及將 -706653125 代入 c。

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

對 450125 平方。

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4 乘上 5975。

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900 乘上 -706653125。

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

將 202612515625 加到 16889009687500。

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

取 17091622203125 的平方根。

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2 乘上 5975。

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}。 將 -450125 加到 125\sqrt{1093863821}。

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} 除以 11950。

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}。 從 -450125 減去 125\sqrt{1093863821}。

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} 除以 11950。

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

將 706653125 加到方程式的兩邊。

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

從 -706653125 減去本身會剩下 0。

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

從 0 減去 -706653125。

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

將兩邊同時除以 5975。

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

除以 5975 可以取消乘以 5975 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

透過找出與消去 25，對分式 \frac{450125}{5975} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

透過找出與消去 25，對分式 \frac{706653125}{5975} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

將 \frac{18005}{239} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{18005}{478}。接著，將 \frac{18005}{478} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

\frac{18005}{478} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

將 \frac{28266125}{239} 與 \frac{324180025}{228484} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

因數分解 x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

化簡。

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

從方程式兩邊減去 \frac{18005}{478}。

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$