解決592*3^2x=74 |Microsoft數學求解器

$$592 \cdot 3 ^ { 2 x } = 74$$

解 x

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}\approx -0.94639463$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$592\times 3^{2x}=74$$

將兩邊同時除以 592。

$$3^{2x}=\frac{1}{8}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(3^{2x})=\log(\frac{1}{8})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$2x\log(3)=\log(\frac{1}{8})$$

將兩邊同時除以 \log(3)。

$$2x=\frac{\log(\frac{1}{8})}{\log(3)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$2x=\log_{3}\left(\frac{1}{8}\right)$$

將兩邊同時除以 2。

$$x=-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\frac{3\log_{3}\left(2\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$