解決560div(x+10)+1=560divx |Microsoft數學求解器

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

解 x

$$x=-80$$

$$x=70$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+10\right)，這是 x+10,x 的最小公倍數。

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

計算 x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

合併 x\times 560 和 10x 以取得 570x。

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

計算 x+10 乘上 560 時使用乘法分配律。

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

從兩邊減去 560x。

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

合併 570x 和 -560x 以取得 10x。

$$10x+x^{2}=5600$$

從兩邊減去 5600。

$$10x+x^{2}-5600=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+10x-5600=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -5600 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

-4 乘上 -5600。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

將 100 加到 22400。

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

取 22500 的平方根。

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-10±150}{2}。 將 -10 加到 150。

$$x=\frac{140}{2}$$

140 除以 2。

$$x=70$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-10±150}{2}。 從 -10 減去 150。

$$x=-\frac{160}{2}$$

-160 除以 2。

$$x=-80$$

現已成功解出方程式。

$$x=70 x=-80$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -10,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x\left(x+10\right)，這是 x+10,x 的最小公倍數。

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

計算 x 乘上 x+10 時使用乘法分配律。

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

合併 x\times 560 和 10x 以取得 570x。

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

計算 x+10 乘上 560 時使用乘法分配律。

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

從兩邊減去 560x。

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

合併 570x 和 -560x 以取得 10x。

$$10x+x^{2}=5600$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+10x=5600$$

將 10 (x 項的係數) 除以 2 可得到 5。接著，將 5 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

對 5 平方。

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

將 5600 加到 25。

$$x^{2}+10x+25=5625$$

因數分解 x^{2}+10x+25。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

化簡。

$$x+5=75 x+5=-75$$

從方程式兩邊減去 5。

$$x=70 x=-80$$