解決56x^2-12x+1=0 |Microsoft數學求解器

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$56x^{2}-12x+1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 56 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 乘上 56。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

將 144 加到 -224。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

取 -80 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

2 乘上 56。

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}。 將 12 加到 4i\sqrt{5}。

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5} 除以 112。

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}。 從 12 減去 4i\sqrt{5}。

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5} 除以 112。

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$56x^{2}-12x+1=0$$

從方程式兩邊減去 1。

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

從 1 減去本身會剩下 0。

$$56x^{2}-12x=-1$$

將兩邊同時除以 56。

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

除以 56 可以取消乘以 56 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{56} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

將 -\frac{3}{14} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{28}。接著，將 -\frac{3}{28} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

-\frac{3}{28} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

將 -\frac{1}{56} 與 \frac{9}{784} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

將 \frac{3}{28} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$