解決56=-32139x^2+13089x+71856 |Microsoft數學求解器

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1.712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1.304848758$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

從兩邊減去 56。

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

從 71856 減去 56 會得到 71800。

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -32139 代入 a，將 13089 代入 b，以及將 71800 代入 c。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

對 13089 平方。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

-4 乘上 -32139。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

128556 乘上 71800。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

將 171321921 加到 9230320800。

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

取 9401642721 的平方根。

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

2 乘上 -32139。

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}。 將 -13089 加到 3\sqrt{1044626969}。

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089+3\sqrt{1044626969} 除以 -64278。

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}。 從 -13089 減去 3\sqrt{1044626969}。

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

-13089-3\sqrt{1044626969} 除以 -64278。

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

從兩邊減去 71856。

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

從 56 減去 71856 會得到 -71800。

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

將兩邊同時除以 -32139。

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

除以 -32139 可以取消乘以 -32139 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

透過找出與消去 3，對分式 \frac{13089}{-32139} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

-71800 除以 -32139。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

將 -\frac{4363}{10713} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{4363}{21426}。接著，將 -\frac{4363}{21426} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

-\frac{4363}{21426} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

將 \frac{71800}{32139} 與 \frac{19035769}{459073476} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

化簡。

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

將 \frac{4363}{21426} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$