解決5508x^2-15606x+4590=0 |Microsoft數學求解器

$$5508 x ^ { 2 } - 15606 x + 4590 = 0$$

解 x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$5508x^{2}-15606x+4590=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5508 代入 a，將 -15606 代入 b，以及將 4590 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±\sqrt{\left(-15606\right)^{2}-4\times 5508\times 4590}}{2\times 5508}$$

對 -15606 平方。

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±\sqrt{243547236-4\times 5508\times 4590}}{2\times 5508}$$

-4 乘上 5508。

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±\sqrt{243547236-22032\times 4590}}{2\times 5508}$$

-22032 乘上 4590。

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±\sqrt{243547236-101126880}}{2\times 5508}$$

將 243547236 加到 -101126880。

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±\sqrt{142420356}}{2\times 5508}$$

取 142420356 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-15606\right)±11934}{2\times 5508}$$

-15606 的相反數是 15606。

$$x=\frac{15606±11934}{2\times 5508}$$

2 乘上 5508。

$$x=\frac{15606±11934}{11016}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15606±11934}{11016}。 將 15606 加到 11934。

$$x=\frac{27540}{11016}$$

透過找出與消去 5508，對分式 \frac{27540}{11016} 約分至最低項。

$$x=\frac{5}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15606±11934}{11016}。 從 15606 減去 11934。

$$x=\frac{3672}{11016}$$

透過找出與消去 3672，對分式 \frac{3672}{11016} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$5508x^{2}-15606x+4590=0$$

從方程式兩邊減去 4590。

$$5508x^{2}-15606x+4590-4590=-4590$$

從 4590 減去本身會剩下 0。

$$5508x^{2}-15606x=-4590$$

將兩邊同時除以 5508。

$$\frac{5508x^{2}-15606x}{5508}=-\frac{4590}{5508}$$

除以 5508 可以取消乘以 5508 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{15606}{5508}\right)x=-\frac{4590}{5508}$$

透過找出與消去 918，對分式 \frac{-15606}{5508} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{4590}{5508}$$

透過找出與消去 918，對分式 \frac{-4590}{5508} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{17}{6}x=-\frac{5}{6}$$

將 -\frac{17}{6} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{17}{12}。接著，將 -\frac{17}{12} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}=-\frac{5}{6}+\left(-\frac{17}{12}\right)^{2}$$

-\frac{17}{12} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=-\frac{5}{6}+\frac{289}{144}$$

將 -\frac{5}{6} 與 \frac{289}{144} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}=\frac{169}{144}$$

因數分解 x^{2}-\frac{17}{6}x+\frac{289}{144}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

化簡。

$$x-\frac{17}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{17}{12}=-\frac{13}{12}$$

將 \frac{17}{12} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{1}{3}$$