解決546978=4500*105^n |Microsoft數學求解器

$$546978 = 4500 \times 105 ^ { n }$$

解 n

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)\approx 1.031450813$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 4500。

$$\frac{546978}{4500}=105^{n}$$

透過找出與消去 6，對分式 \frac{546978}{4500} 約分至最低項。

$$\frac{91163}{750}=105^{n}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$105^{n}=\frac{91163}{750}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(105^{n})=\log(\frac{91163}{750})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$n\log(105)=\log(\frac{91163}{750})$$

將兩邊同時除以 \log(105)。

$$n=\frac{\log(\frac{91163}{750})}{\log(105)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{105}\left(\frac{91163}{750}\right)$$