解決53x^2+5x-12<0 |Microsoft數學求解器

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

解 x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$53x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 53 取代 a、以 5 取代 b 並以 -12 取 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

計算。

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}。

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

以所取得的解重寫不等式。

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} 和 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} 的正負號必定相反。 假設 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} 為正數，而 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} 為負數。

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} 為正數，而 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} 為負數。

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)。

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$