解決520div(x+10)+1=520+x |Microsoft數學求解器

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8.980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520.019568722$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -10，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+10。

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

將 520 與 10 相加可以得到 530。

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

計算 x+10 乘上 520 時使用乘法分配律。

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

計算 x+10 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

合併 520x 和 10x 以取得 530x。

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

從兩邊減去 530x。

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

合併 x 和 -530x 以取得 -529x。

$$530-529x=5200+x^{2}$$

從兩邊減去 5200。

$$530-529x-5200=x^{2}$$

從 530 減去 5200 會得到 -4670。

$$-4670-529x=x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -529 代入 b，以及將 -4670 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 -529 平方。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -4670。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

將 279841 加到 -18680。

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

-529 的相反數是 529。

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}。 將 529 加到 \sqrt{261161}。

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

529+\sqrt{261161} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}。 從 529 減去 \sqrt{261161}。

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

529-\sqrt{261161} 除以 -2。

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -10，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+10。

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

將 520 與 10 相加可以得到 530。

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

計算 x+10 乘上 520 時使用乘法分配律。

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

計算 x+10 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

合併 520x 和 10x 以取得 530x。

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

從兩邊減去 530x。

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

合併 x 和 -530x 以取得 -529x。

$$530-529x=5200+x^{2}$$

從兩邊減去 x^{2}。

$$530-529x-x^{2}=5200$$

從兩邊減去 530。

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

從 5200 減去 530 會得到 4670。

$$-529x-x^{2}=4670$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-x^{2}-529x=4670$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

-529 除以 -1。

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

4670 除以 -1。

$$x^{2}+529x=-4670$$

將 529 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{529}{2}。接著，將 \frac{529}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

\frac{529}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

將 -4670 加到 \frac{279841}{4}。

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

因數分解 x^{2}+529x+\frac{279841}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{529}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$