解決52z^2-43z+3 |Microsoft數學求解器

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

因式分解

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 52z^{2}+az+bz+3。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 156 的所有此類整數組合。

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

計算每個組合的總和。

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

該解為總和為 -43 的組合。

$$a=-39 b=-4$$

將 52z^{2}-43z+3 重寫為 \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)。

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -1 進行 13z 因式分解。

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 4z-3。

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$52z^{2}-43z+3=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

對 -43 平方。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 乘上 52。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 乘上 3。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

將 1849 加到 -624。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

取 1225 的平方根。

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 的相反數是 43。

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 乘上 52。

$$z=\frac{43±35}{104}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 z=\frac{43±35}{104}。 將 43 加到 35。

$$z=\frac{78}{104}$$

透過找出與消去 26，對分式 \frac{78}{104} 約分至最低項。

$$z=\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 z=\frac{43±35}{104}。 從 43 減去 35。

$$z=\frac{8}{104}$$

透過找出與消去 8，對分式 \frac{8}{104} 約分至最低項。

$$z=\frac{1}{13}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{4} 代入 x_{1} 並將 \frac{1}{13} 代入 x_{2}。

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

從 z 減去 \frac{3}{4} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

從 z 減去 \frac{1}{13} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

\frac{4z-3}{4} 乘上 \frac{13z-1}{13} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 乘上 13。

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

在 52 和 52 中同時消去最大公因數 52。

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

評估

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$