解決52-9x-x^2 |Microsoft數學求解器

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

因式分解

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

解題步驟

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}-9x+52$$

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+52。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -52 的所有此類整數組合。

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

計算每個組合的總和。

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

該解的總和為 -9。

$$a=4 b=-13$$

將 -x^{2}-9x+52 重寫為 \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)。

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 13。

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+4。

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}-9x+52=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

對 -9 平方。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 52。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

將 81 加到 208。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

-9 的相反數是 9。

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{9±17}{-2}。 將 9 加到 17。

$$x=\frac{26}{-2}$$

26 除以 -2。

$$x=-13$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{9±17}{-2}。 從 9 減去 17。

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 除以 -2。

$$x=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -13 代入 x_{1} 並將 4 代入 x_{2}。

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

評估

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$