解決50,000=7.7e^.14x |Microsoft數學求解器

$$50,000 = 7.7 e ^ { .14 x }$$

解 x

$$x=\frac{50\ln(500000)-50\ln(77)}{7}\approx 62.703985397$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 7.7。

$$\frac{50000}{7.7}=e^{0.14x}$$

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{50000}{7.7}。

$$\frac{500000}{77}=e^{0.14x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$e^{0.14x}=\frac{500000}{77}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(e^{0.14x})=\log(\frac{500000}{77})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$0.14x\log(e)=\log(\frac{500000}{77})$$

將兩邊同時除以 \log(e)。

$$0.14x=\frac{\log(\frac{500000}{77})}{\log(e)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$0.14x=\log_{e}\left(\frac{500000}{77}\right)$$

對方程式的兩邊同時除以 0.14，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$x=\frac{\ln(\frac{500000}{77})}{0.14}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{7}+\frac{50\ln(500000)}{7}-\frac{50\ln(77)}{7}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$